第21页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

40°

70°

$ \begin{aligned}解：∠BOC&=180°-(∠OBC+∠OCB) \\ &=180°-\frac{1}{n}(∠DBC+∠ECB) \\ &= 180°-\frac{1}{n} (180°+∠A) \\ &= \frac{n-1}{n}·180°- \frac{α}{n} \\ \end{aligned}$

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$解：(2)如题图②，因为CF平分∠ECB$

$所以∠ECF=\frac{1}{2}∠ECB$

$因为∠E+∠EAF=∠AFC+∠ECF$

$所以∠EAF=∠AFC+\frac{1}{2}∠ECB-45°$

$同理可得∠E+∠EAB=∠B+∠ECB$

$所以45°+2∠EAF=90°+∠ECB$

$所以∠EAF=\frac{45°+∠ECB}{2}$

$所以\frac{45°+∠ECB}{2}=∠AFC+\frac{1}{2}∠ECB-45°$

$化简消去∠ECB得∠AFC=67.5°$

$解：互补.理由如下:$

$因为BO、CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线$

$所以∠ABO=∠OBC，∠OCA=∠OCB$

$ 所以∠α$

$= 180°-(∠OBC+ ∠OCB) $

$=\ 180°-\frac{1}{2}( ∠ABC+∠ACB)，① $

$因为BP、CP分别是△ABC的外角平分线$

$所以∠PBC+∠PCB$

$= \frac{1}{2} [360°-(∠ABC+∠ACB)]$

$=180°- \frac{1}{2} (∠ABC+∠ACB)$

$所以∠β$

$=180°-(∠PBC+∠PCB)$

$= 180°-180°+\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACB)$

$=\frac{1}{2}(∠ABC+∠ACCB)，②$

$①+②，得∠α+∠β=180°$

$所以∠α与∠β互补$

$解：∠BOC=120°+\frac{1}{3}α理由:$

$∠BOC$

$=180°-(∠OBC+∠OCB)$

$= 180°-\frac{1}{3} (∠ABC+∠ACB)$

$=180°-\frac{1}{3}(180°-∠A)$

$=120°+\frac{1}{3}α$