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第23页

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A

180

14

540°或360°或180°

7或8或9

360

120

140

130

360

90

140

100°≤∠ADC≤150°

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$解：①90$

$②因为∠BFC=90°$

$所以∠CBF+∠BCF=90°$

$因为∠D=90°$

$所以∠DCE+∠DEC=90°$

$因为CE平分∠BCD$

$所以∠DCE=∠BCF$

$所以∠CBF=∠DEC$

$由①知AB//CD$

$所以∠ABC+∠BCD=180°$

$所以∠CBF=\frac{1}{2}∠ABC$

$所以∠DEC=\frac{1}{2}∠ABC$

$解：如图，延长BF交AD于点M$

$因为∠BFC=∠D，∠BFC+∠CFM=180°$

$所以∠CFM+ ∠D= 180°$

$所以∠FMD+ ∠DCF=180°$

$因为∠FMD+∠EMF= 180°$

$所以∠DCF=∠EMF$

$因为CE平分 ∠BCD$

$所以∠DCF= ∠BCF$

$所以 ∠BCF=∠EMF$

$因为∠EFM=∠BFC$

$所以∠FEM=∠CBF$

$因为∠CFB=∠A$

$同理得∠FEM=∠ABF$

$所以∠ABF=∠CBF$

$所以BF平分∠ABC.$

$解：五边形ABCDE不是“完美五边形”理由如下:\ $

$延长CB、EA交于点F，$

$延长BA、DE交于点G，$

$延长CD、AE交于点H，$

$延长BC、ED交于点K$

$如图所示，因为AB//CD$

$所以延长五边形 ABCDE任意不相邻的两边，只能得出4个角.$

$假设五边形ABCDE为“完美五边形”$

$则有∠F=∠G=∠H=∠K$

$所以∠F+∠H=∠G+∠K$

$因为∠BCD=100°，AB//CD$

$所以∠GBK=180°-∠BCD=80°$

$所以在△FCH中，∠F+∠H=180°-100°=80°$

$在△BGK中∠G+∠K=180°-80°=100°$

$所以∠F+∠H≠∠G+∠K，这与∠F+∠H=∠G+∠K矛盾$

$所以∠F、∠H、∠G、∠K不可能相等，假设不成立$

$所以五边形ABCDE不是“完美五边形”$

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