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$解:(1)在△ABC中$
$∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°$
$∴∠ABC+∠ACB= 180°-62°=118°$
$∵∠ABD=20°,∠ACD=35°$
$∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63°$
$∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117°$
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$解:(1)BP+PC<AB+AC.理由如下:$
$三角形两边之和大于第三边$
$(或两点之间线段最短)$
$(2)△BPC的周长\lt △ABC的周长.理由如下:$
$如图,延长BP交AC于点M$
$在△ABM中,BP+PM<AB+AM$
$在△PMC中,PC<PM+MC$
$两式相加得BP+PC<AB+AC$
$所以△BPC的周长<△ABC的周长.$
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