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第147页

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19

乙

40

$解：(1)在△ABC中$

$∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°$

$∴∠ABC+∠ACB= 180°-62°=118°$

$∵∠ABD=20°，∠ACD=35°$

$∴∠DBC+∠DCB=118°-20°-35°=63°$

$∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=117°$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(1)BP+PC＜AB+AC.理由如下:$

$三角形两边之和大于第三边$

$(或两点之间线段最短)$

$(2)△BPC的周长\lt △ABC的周长.理由如下:$

$如图，延长BP交AC于点M$

$在△ABM中，BP+PM＜AB+AM$

$在△PMC中，PC＜PM+MC$

$两式相加得BP+PC＜AB+AC$

$所以△BPC的周长＜△ABC的周长.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：∠BDC=∠A+∠B+∠C.理由:$

$连接BC，在△ABC中$

$∵∠A+ ∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD=180°$

$∴∠A+∠ABD+∠ACD$

$=180°-∠DBC-∠BCD$

$在△DBC中$

$∵∠BDC+∠DBC+∠BCD=180°$

$∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD$

$∴∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD$

$即∠BDC=∠A+∠B+∠C$

$解：①40 $

$②∵∠DAE=50°，∠DBE=130°$

$∴∠ADB+∠AEB=80°$

$∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB$

$∴∠ADC=\frac{1}{2}∠ADB$

$∠AEC=\frac{1}{2}∠AEB$

$∴∠ADC+∠AEC$

$= \frac{1}{2}(ADB+∠AEB)$

$=40°$

$ ∴∠DCE$

$=∠A+∠ADC+∠AEC $

$=50°+40° $

$=90°. $

$解：四边形BP_1P_2C的周长＜△ABC的周长.理由如下:$

$如图②，分别延长BP_1、CP_2交于点M$

$由(2)知，BM+CM＜AB+AC$

$又P_1P_2＜P_1M+P_2M$

$可得BP_1+P_1P_2+P_2C＜BM+CM＜AB+AC$

$可得结论$

$或作直线P_1P_2分别交AB、AC于点M、N(如图③)$

$在△BMP_1中，BP_1＜BM+MP_1$

$在△AMN中，MP_1+P_1P_2+P_2N＜AM+AN$

$在△P_2NC中，P_2C＜P_2N+NC$

$三式相加得BP_1+P_1P_2+P_2C＜AB+AC$

$可得结论.$

$四边形BP_{1}P_{2}C的周长＜△ABC的周长．理由如下：$

$将四边形BP_{1}P_{2}C沿直线BC翻折，$

$使点P_{1}、P_{2}落在△ABC内，$

$转化为（3）情形，同（3）得：$

$四边形BP_{1}P_{2}C的周长＜△ABC的周长．$

$解：四边形B_1P_1P_2C_1的周长＜△ABC的周长.理由如下:\ $

$如图④,分别作如图所示的延长线交△ABC的边于点M、N、K、H$

$在△BNM中$

$NB_1+B_1P_1+P_1M＜BM+BN$

$又B_1C_1+C_1K＜NB_1+NC+CK$

$C_1P_2+P_2H＜C_1K+AK+AH$

$P_1P_2＜P_2H+MH+P_1M$

$将以上各式相加，得$

$B_1P_1+P_1P_2+P_2C_1+B_1C_1＜ AB+BC+AC$

$于是可得结论四边形B_1P_1P_2C_1的周长＜△ABC的周长.$

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