$证明:∵∠3=∠4(已知)$ $∴AE//BC(内错角相等，两直线平行)$ $∴∠EDC=∠5(两直线平行,内错角相等)$ $∵∠5=∠A(已知)$ $∴∠EDC=∠A(等量代换)$ $∴DC//AB(同位角相等,两直线平行)$ $∴∠5+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补)$ $即∠5+∠2+∠3=180°$ $∵∠1=∠2(已知)$ $∴∠5+∠1+∠3=180°(等量代换)$ $即∠BCF+∠3=180°$ $∴BE//CF(同旁内角互补,两直线平行).$
$解：如图，已知AB//CD，OP、MN分别平分∠BOM、∠OMD$ $OP、MN交于点G$ $求证:MN⊥OP$ $证明:∵AB//CD$ $∴∠BOM+∠OMD=180°(两直线平行,同旁内角互补)$ $∵OP、MN分别平分∠BOM、∠OMD$ $∴2∠POM+2∠NMO=180°$ $∴∠POM+∠GMO=90°$ $∴∠MGO=90°$ $∴MN⊥OP.$
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