第167页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

21＜n≤27

$\begin{cases}{x=-1}\\{y=\frac{7}{2}}\end{cases}或\begin{cases}{x=2}\\{y=-1}\end{cases}$

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$-2.5，2$

$解：(2)∵f(5,0)＞5，f(-3,0)＞-9$

$∴\begin{cases}{5a\gt 5}\\{-3a\gt -9}\end{cases}$

$∴1\lt a\lt 3$

$又a为整数，∴a=2$

$又a+b=-1，∴b=-3$

$∴符合条件的a、b的整数值为a=2，b=-3.$

$解：(2)\begin{cases}{3x+2y=k+1，①}\\{4x+3y=k-1，②}\end{cases}$

$②×3-①×4得y=-k-7$

$①×3-②×2得x=k+5$

$要使x、y均为连动数$

$则-3≤x≤-1或1≤x≤3，$

$-3≤y≤-1或1≤y≤3$

$解得-8≤k≤-6或-4≤k≤-2，$

$-6≤k≤-4或-10≤k≤-8$

$∴k=-8或-6或-4$

$(3)\begin{cases}{\frac{2x-6}{3}＞x-3}\\{\frac{x+3}{2} ≤x-a}\end{cases}$

$解得\begin{cases}{x\lt 3}\\{x≥2a+3}\end{cases}$

$∵解集中恰好有4个解是连动整数$

$∴四个连动整数解为-2,-1,1,2$

$∴-3＜2a+3≤-2$

$∴-3＜a≤ -\frac{5}{2}$

$∴a的取值范围是-3＜a≤-\frac{5}{2}$

$解：方程ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组为$

$①\begin{cases}{ax+by=c}\\{cx+by=a}\end{cases}$

$或②\begin{cases}{ax+by=c}\\{ax+cy=b}\end{cases}$

$∴方程组①的解为$

$\begin{cases}{x=-1}\\{y=\frac{a+c}{b}}\end{cases}$

$当a+b+c=0时，方程组①的解为$

$\begin{cases}{x=-1}\\{y=-1}\end{cases}$

$方程组②的解为$

$\begin{cases}{x=\frac{b+c}{a}}\\{y=-1}\end{cases}$

$当a+b+c=0时，方程组②的解为$

$\begin{cases}{x=-1}\\{y=-1}\end{cases}$

$\ ∴方程ax+by=c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为$

$\begin{cases}{x=-1}\\{y=-1}\end{cases}$

$将\begin{cases}{x=-1}\\{y=-1}\end{cases}$

$代入mx+ny=p，得-(m+n)=p$

$∴(m+n)m-p(n+p)+2023$

$=-pm-pn-p²+2023$

$=-p(m+n)-p²+2023$

$=(-p)²-p²+2023$

$=2023.$

$解：(1+n)x+2023y=2m+2的“交换系数方程”为$

$(2m+2)x+ 2023y=1+n$

$或(1+n)x+(2m+2)y=2023$

$∵(10m-t)x+2023y=m+t是关于x、y的二元一次方程$

$(1+n)x+2023y=2m+2的“交换系数方程”$

$∴当(10m-t)x+2023y=m+t各系数与$

$(2m+2)x+2023y=1+n各系数对应相等时$

$得\begin{cases}{10m-t=2m+2}\\{m+t=1+n}\end{cases}，①$

$当(10m-t)x+2023y=m+t各系数与$

$(1+n)x+(2m+2)y=2023各系数对应相等时$

$得\begin{cases}{10m-t=1+n}\\{2023=2m+2}\\{m+t=2023}\end{cases}，②$

$解方程组①得\begin{cases}{m=\frac{t+2}{8}}\\{n=\frac{9t-6}{8}}\end{cases}$

$∵t＜n＜8m$

$∴t＜\frac{9t-6}{8}＜t+2，解得6＜t＜22(t为整数)$

$∴8＜t+2＜24$

$∴若m=\frac{t+2}{8}为整数，必须有t+2=16$

$此时m=2$

$∴t=14$

$当t=14时$

$n=\frac{9t-6}{8}=\frac{9×14-6}{8}=\frac{126-6}{8}=\frac{120}{8}=15$

$符合题意$

$∴m=2$

$解方程组②得$

$m=\frac{2023-2}{2}=\frac{2021}{2}(不是整数)$

$∴方程组②的解不符合题意，需舍去.$

$综上，m=2.$