第170页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$α+nβ=360°$

$解：(1)如图，过点C作CK//EF$

$∵EF//MN，∴∠FDB+∠DBN=180°$

$∵∠FDB=120°，∴∠DBN=60°$

$∵BD平分∠CBN，∴∠CBN=120°$

$∴∠MBC=180°-120°=60°.$

$∵EF∥CK，EF//MN，∴CK//MN$

$∴∠KCB=∠CBM=60°$

$∵∠ACB=90°，∴∠ACK=30°$

$∴∠EAC=∠ACK=30°.$

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精灵详解）

$解：(3)\frac{360°-∠C}{∠EP_{2023}G} =2^{2023}$

$解：∠GHB为定值. 理由:$

$设∠AGH=∠HGB=x，∠CBH=∠HBN=y$

$则有\begin{cases}{2y=2x+100°}\\{y=x+∠GHB}\end{cases}$

$可得∠GHB=\frac{1}{2}×100°=50°$

$解：①∵l_2//l_1，∠ECG=α$

$由(1)①知∠CED+∠CGF+∠ECG=360°$

$∴∠CED+∠CGF=360°-∠ECG=360°-α$

$由条件知∠DEP=\frac{1}{3}∠CED，∠FGP=\frac{1}{3}∠CGF$

$∴\frac{2}{3}∠CED=∠CEP，\frac{2}{3}∠CGF=∠CGP$

$∴∠CEP+∠CGP$

$=\frac{2}{3}∠CED+\frac{2}{3}∠CGF$

$=\frac{2}{3}(∠CED+∠CGF)$

$=\frac{2}{3}(360°-α)$

$∵∠CEP+∠CGP+∠EPG+∠ECG=360°$

$∴\frac{2}{3}(360°-α)+β+α=360°$

$整理得α+3β=360°$

$②α+nβ=360°$