$解：(1)当a＞0时，y随x的增大而增大，所以当x=2时，y有最大值2，$
$即2a-a+1=2，解得a=1;$
$当a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x=-1时，y有最大值2，$
$即-a=a+1=2，解得a=-\frac{1}{2}.$
$综上，a=-\frac{1}{2}或1.$
$(2)当k＞0时，y随x的增大而增大，所以当 x=-3时，y=-5;当 x=6时,y=-2，$
$即\begin{cases}{-3k+b=-5，}\\{6k+b=-2，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=\frac 13，}\\{b=4.}\end{cases}$
$所以y=\frac 13x-4.$
$当 k＜0时，y 随x的增大而减小，所以当x=-3时，y=-2;当 x=6时，y=-5，$
$即\begin{cases}{-3k+b=-2，}\\{6k+b=-5，}\end{cases}解得\begin{cases}{k=-\frac 13，}\\{b=-3. }\end{cases}$
$所以y=-\frac 13x-3.$
$综上，这个函数的表达式为y=\frac{1}{3}x-4或y=-\frac{1}{3}x-3.$
