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$证明：(1)因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°,$

$又因为∠E= 90°,所以∠ACB=∠E.$

$又因为AB=AD,BC=DE，$

$所以 Rt△ABC≌Rt△ADE(\mathrm {HL}).$

$所以AC=AE.$

$（更多请点击查看作业精灵详解）$

$证明：(2)如图，延长AF,BC交于点G，$

$设AG交CD 于点P，$

$由(1)得△ABC≌△ADE,∠ACB=90°,AC = AE,\ $

$所以 ∠BAC = ∠DAE,$

$∠BAC+∠ABC=90°.$

$又因为∠ABC=∠CAD,$

$所以∠CAE = ∠CAD + ∠DAE = 90°,\ $

$即∠CAE=∠ACB.$

$所以BG//AE.$

$所以∠G=∠EAG.$

$又因为AF为△ABE中边BE上的中线，$

$所以 BF=EF.\ $

$又因为∠AFE=∠GFB，$

$所以△AEF≌△GBF(\mathrm {AAS}).$

$所以 AE=GB，即GB=AC.$

$又AB=AD,$

$所以△ABG≌△DAC(\mathrm {SAS}).\ $

$所以∠G=∠ACD.$

$因为∠ACG+ ∠ACB=180°，$

$所以∠ACG=90°，$

$即∠ACD+∠GCD=90°,\ $

$所以∠G+∠GCD=90°.\ $

$又因为∠GCD+∠G+∠CPG=180°,$

$所以∠CPG=180°-(∠G+∠GCD)=90°.$

$所以AF⊥CD.\ $

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