第34页 - 数学 - 电子课本网

$解：(1)∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2$

$∴m=2，点M的坐标为(2,2)$

$把M(2，2)代入y=-\frac{1}{2}x+b$

$得2=-1+b$

$解得b=3$

$∴一次函数的解析式为y=-\frac{1}{2}x+3$

$把y=0代入y=-\frac{1}{2}x+3$

$得-\frac{1}{2}x+3=0$

$解得x=6$

$∴A点坐标为(6,0)$

$(2)把x=0代入y=-\frac{1}{2}x+3得y=3$

$∴B点坐标为（0，3）$

$∵CD=OB$

$∴CD=3$

$∵PC⊥x轴$

$∴C点坐标为（a，-\frac{1}{2}a+3)，$

$D点坐标为（a，a），$

$∴a-(-\frac{1}{2}a+3)=3，$

$∴a=4$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$\frac25$

$\frac15$

-1

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$(3)解：当OD=OA时$

$OD=\sqrt{a^2+a^2}=6$

$解得a=3\sqrt{2}$

$当OD=DA时$

$∵DP⊥OA$

$∴P为OA中点，a=\frac12×6=3$

$当OA=DA时$

$DA=\sqrt{(a-6)^2+(a-0)^2}=6$

$解得a=6或0(舍)$

$综上a为3\sqrt{2}或3或6$

$(3)解：由题意可得点D坐标(a，a)$

$当AO=AD时$

$AD=\sqrt{(a-6)^2+a^2}=6$

$解得a=0(舍)或6$

$当AO=DO时$

$DO=\sqrt{2}a=6$

$解得a=3\sqrt{2}$

$当OD=DA时$

$∵OD=DA$

$DP⊥x轴$

$∴P为PA中点$

$∴a=3$

$综上所述a为3或3\sqrt{2}或6$

$(2)解：将x=0代入y=-\frac43x+4b$

$解得y=4b，点B坐标(0,4b)$

$将y=0代入y=-\frac43x+4b$

$解得x=3b，点A坐标(3b,0)$

$设AM与BC交于点N$

$∵△ABM沿直线AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处 $

$∴AM是∠BAC的角平分线$

$又∵AB=AC$

$∴N为BC中点$

$AC=AB=\sqrt{(3b)^2+(4b)^2}=5b$

$点C横坐标为3b-5b=-2b，点C坐标(-2b,0)$

$∵N为BC中点$

$∴N点坐标(-b,2b)$

$设AM解析式为y=kx+c$

$将A(3b,0)N(-b,2b)代入y=kx+c得$

$\begin{cases}{ 0=3bk+c }\ \\ {2b=-bk+c\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ k=-\frac12 }\ \\ { c=\frac32b } \end{cases}y=-\frac12x+\frac32b$

$将x=0代入y=-\frac12x+\frac32b$

$解得y=\frac32b，点M坐标(0,\frac32b)$

$设CM解析式为y=dx+e，将C(-2b，0)M(0，\frac32b)代入y=dx+e$

$\begin{cases}{ 0=-2bd+e }\ \\ {\frac32b=e\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ d=\frac34 }\ \\ { e=\frac32b } \end{cases}$

$CM解析式为y=\frac34x+\frac32b$

$将点P(2,1)代入y=\frac34x+\frac32b$

$解得b=-\frac13＜0，所以不可以$

$(2)解：∵△ABM沿AM折叠后B落在C点$

$∴AM为∠BAC角平分线$

$BM=CM，AC=AB$

$y=-\frac43x+b与x轴交于(3b，0)$

$与y轴交于(0，4b)$

$AB=AC=\sqrt{(3b)^2+(4b)^2}=5b$

$OC=AC-OA=2b$

$设OM=x，BM=CM=4b-x$

$在Rt△COM中$

$CO^2+OM^2=CM^2$

$(2b)^2+x^2=(4b-x)^2$

$解得x=\frac32b$

$点M(0，\frac32b)$

$设CM解析式为y=kx+c，代入C、M得$

$\begin{cases}{\frac32b=c\ }\ \\ {0=-2bk+c\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{k=\frac34\ }\ \\ {c=\frac32b\ } \end{cases}$

$CM解析式为y=\frac34x+\frac32b$

$将P(2,1)代入CM$

$解得b=-\frac13(舍)$

$所以不可以$