第40页 - 数学 - 电子课本网

$解：(1)a=1时y_1=(x+2)(x-2b)$

$将(-1,3)代入y_1得b=-2$

$(2)①将a=b-2代入y_1得y_1=(x+2b-4)(x-2b)$

$y_1与x轴交点为(4-2b，0)(2b，0)，顶点横坐标为2$

$|-1-2|=3，3-2=1$

$∵二次函数开口向上$

$∴图像上距离顶点远的点y值较大$

$∴m＞n$

$②y=y_1+y_2=(x+2b-4)(x-2b)-x+2b$

$=x^2-5x-4b^2+10b$

$将(c,0)代入解得c+2b-5=0或c=2b$

$(1)解：将点A点、C代入y=ax^2-2ax+c得$

$\begin{cases}{ 0=a+2a+c }\ \\ {3=c\ } \end{cases}$

$解得a=-1，c=3$

$抛物线解析式为y=-x^2+2x+3$

$D点坐标(1,4)$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)解：在y=-x^2+2x+3中，令y=0，得x=3或x=-1$

$∴A（-1，0）$

$∵B（3，0），C（0，3）$

$∴OB=OC，AB=4，BC=3\sqrt{2}$

$∴∠ABC=∠MFB=∠CFE=45°$

$∵C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似$

$∴B和F为对应点$

$设E（m，-m^2+2m+3），则F（m，-m+3）$

$∴EF=（-m^2+2m+3）-（-m+3）=-m^2+3m$

$过点F作FN⊥CO于点N$

$则在Rt△CNF中$

$FN=m，CN=OC-ON=3-（-m+3）=m$

$∴CF=\sqrt{m^2+m^2}=\sqrt{2}m$

$①当△ABC∽△CFE时$

$\frac {AB}{CF}=\frac {BC}{EF}$

$∴\frac {4}{\sqrt{2}m}=\frac {3\sqrt{2}}{-m^2+3m}$

$解得m=\frac32或m=0（舍去）$

$∴EF=\frac94$

$②当△ABC∽△EFC时$

$\frac {AB}{EF}=\frac {BC}{CF}$

$∴\frac {4}{-m^2+3m}=\frac {3\sqrt{2}}{\sqrt{2}m}$

$解得m=0（舍去）或m=\frac53$

$∴EF=\frac {20}{9}$

$综上所述，EF的长度为\frac94或\frac {20}{9}$