第41页 - 数学 - 电子课本网

$ (2,0)或(4,0)$

y=-2x+6

(0,3)或(4,1)

（更多请点击查看作业精灵详解）

A

$(1)解：由x^2-4x-12=0$

$解得x=-2或x=6$

$点A、点B的横坐标是方程$

$x^2-4x-12=0的两个根$

$故A（-2，0）、B（6，0），则$

$\begin{cases}{ 4a-2b+6=0\ }\ \\ {36a+6b+6=0\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ a=-\frac12 }\ \\ {b=2\ } \end{cases}$

$二次函数y=-\frac12x^2+2x+6，顶点$

$坐标(2,8)$

$(2)设点P的横坐标为m，则0＜m＜6$

$连接AQ$

$直线BC的解析式为y=-x+6$

$直线AC的解析式为y=3x+6$

$设Q点坐标为（a，6-a）$

$由PQ//AC可知\frac {6-a}{a-m}=3$

$解得a=\frac {6+3m}{4}$

$6-a=\frac34(6-m)$

$S_{△CPQ}=S_{△APQ}=\frac12(m+2)×\frac34(6-m)$

$=\frac38(m^2-4m-12)=-\frac38(m-2)^2+6$

$当m=2时S_{△CPQ}max=6$

$所以，当△CPQ的面积最大时$

$点P的坐标是（2，0）$

$(3)解：$

将直线AB绕点A逆时针旋转90°

$得直线AF，由旋转性质可得$

$△ABO≌△AFG$

$易知F坐标为(3，-6)$

$BF中点坐标为(\frac32，-\frac32)$

$∵AB=AF，∠BAE=∠EAF=45°$

$∴BF中点在AE上$

$设AE解析式y=kx+b$

$将点A、BF中点代入y=kx+b得$

$\begin{cases}{-\frac32=\frac32k+b\ }\ \\ {0=6k+b\ } \end{cases}$

$解得\begin{cases}{ k=\frac13 }\ \\ {b=-2\ } \end{cases}$

$AE函数表达式为y=\frac13x-2$