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$\frac {28}{5}$

$(1)证明：在Rt△ABD中$

$∵E为BD中点$

$∴BE=AE=DE=\frac12BD$

$∴∠B=∠BAE$

$∴∠AEC=2∠B=∠C$

$∴AC=AE$

$∴BD=2AC$

$(2)解：∵AE=6.5$

$∴BD=2AE=13$

$BE=6.5$

$在Rt△ABD中$

$AB=\sqrt{BD^2-AD^2}=12$

$∴C_{△ABE}=AB+AE+BE=25$

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