电子课本网 › 第58页

第58页

信息发布者：

$ 解：①当△ABC是锐角三角形时，a^2+b^2＞c^2，$

$理由如下：$

$过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD=x$

$∵ AD⊥BC$

$∴\ b^{ 2}- x^{ 2}= c^{ 2}-(a-x)^{ 2}$

$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}+2ax$

$∵\ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}+2ax，2ax＞0$

$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}＞ c^{ 2}$

$②当△ACB是钝角三角形，∠ACB＞90°$

$猜想a^{ 2}+ b^{ 2}＜ c^{ 2}，理由如下：$

$过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于D，$

$设CD=x$

$∵ AD⊥BC$

$∴\ b^{ 2}- x^{ 2}= c^{ 2}- (a+x)^{ 2}$

$∴ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}-2ax$

$∵\ a^{ 2}+ b^{ 2}= c^{ 2}-2ax，2ax＞0$

$∴\ a^{ 2}+ b^{ 2}＜c^{ 2}$

解：(1)由旋转性质可得

△BCD≌△ACE

∴AE=BD

∠CBD=∠CAE

BC=AC

又∵∠ABC=45°

∴△ABC为等腰直角三角形

∴∠ABD+∠DBC+∠BAC=90°

∵∠DBC=∠EAC

∴∠ABD+∠EAC+∠BAC=90°

∴∠ANB=180°-90°=90°

∴AE⊥BD

AE与BD互相垂直且相等

(2)∵△BCD≌△ACE

∴CD=CE

$由旋转性质得∠DCE=∠BCA$

$=90°$

$∴△CDE是等腰直角三角形$

$∠CDE=45°$

$∴∠ADE=∠ADC+∠CDE$

$=90°$

$DE=\sqrt{2}CD=3\sqrt{2}$

$在Rt△ADE中AE$

$=\sqrt{AD^2+DE^2}$

$=\sqrt{22}$

$S_{四边形ABED}=\frac12×AE×BD$

$=\frac12×\sqrt{22}×\sqrt{22}$

$=11$

上一页下一页