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3

PE//CD且

PE=CD

1

$证明：∵四边形ABCD是平行四$

$边形$

$∴AB=CD，AB//CD$

$∴∠B=∠DCF$

$在△ABC和△DCF中$

${{\begin{cases} {{AB=DC}}\\ {∠B=∠DCF}\\ {BE=CF} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DCF(SAS) $

$∴∠BAE=∠CDF$

$(1)证明：∵CD//AB$

$∴∠AFE=∠CDE$

$∵∠AEF=∠CED，AE=CE$

$∴△AFE≌△CDE$

$∴AF=CD$

$∴四边形AFCD是平行四边形$

$(2)解：∵CD//AB$

$∴△GBF∽△GCD$

$∴\frac{GB}{GC}=\frac{BF}{CD}$

$∵GB=3，BC=6，BF=\frac{3}{2}$

$∴\frac{3}{3+6}=\frac{\frac{3}{2}}{CD}$

$∴CD=\frac92$

$∴AF=CD=\frac92$

$∴AB=AF+BF=\frac92+\frac{3}{2}=6$

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