第67页 - 数学 - 电子课本网

A

$(1)证明：∵四边形 ABCD是正方$

$形$

$∴AB=CB,∠ABC=90°$

$即∠FBA+∠CBF=90°$

$又△EBF是等腰直角三角形$

$∴BE = BF$

$∵∠EBF=90°$

$∴∠EBC+∠CBF= 90°$

$∴∠FBA=∠EBC$

$在△ABF和△CBE中$

${{\begin{cases} {{AB=CB}}\\ {∠FBA=∠EBC}\\ {FB=EB} \end{cases}}}$

$∴△ABF≌△CBE(SAS)$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(1)证明：连接CD，如图1所$

$示$

$∵△ABC为等腰直角三角形$

$，∠ACB=90°，D是AB的中$

$点$

$∴∠A=∠DCF=45°$

$AD=CD$

$在△ADE和△CDF中$

${{\begin{cases} {{A E=CF}}\\ {∠A=∠DCF}\\ {AD=CD} \end{cases}}}$

$∴△ADE≌△CDF(SAS) $

$∴DE=DF，∠ADE=∠CDF$

$∵∠ADE+∠EDC=90°$

$∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°$

$∴△EDF为等腰直角三角形$

$∵O为EF的中点，GO=OD$

$∴GD⊥EF，且GD=2OD=EF$

$∴四边形EDFG是正方形$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$(2)解：△CEF是直角三角形，理由如下：$

$∵△EBF是等腰直角三角形$

$∴∠EFB=∠FEB=45°$

$∵△ABF≌△CBE$

$∴∠CEB=∠AFB=180°-∠EFB=135°$

$∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=90°$

$∴△CEF是直角三角形$

$(2)解：过点D作DE′⊥AC于E′，如图2所示．$

$∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=4$

$∴DE′=\frac{1}{2}BC=2，AB=4\sqrt{2}，点E′为AC的中点$

$∴2≤DE＜2\sqrt{2}（点E与点E′重合时取等号）$

$∴4≤S_{四边形EDFG}=DE^2＜8$

$∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积$

$最小，该最小值为4$