第68页 - 数学 - 电子课本网

A

$ (1)证明：由折叠的性质可知：$

$DG=EG，FD=EF，∠DFG=∠EFG$

$∵EG//CD$

$∴∠FGE=∠DFG$

$∴∠FGE=∠EFG$

$∴EG=FE$

$∴DG=GE=EF=DF$

$∴四边形EFDG为菱形$

$(2)解：EG^2=\frac{1}{2}AF·GF$

$理由如下：连接ED交AF于点H$

$∵四边形EFDG是菱形$

$∴DE⊥AF，FH=GH=\frac{1}{2}GF，$

$EH=DH=\frac{1}{2}DE$

$∵∠FHE=∠FEA=90°，∠EFH$

$=∠AFE$

$∴Rt△FEH∽Rt△FAE$

$∴\frac{EF}{FH}=\frac{AF}{EF}，$

$即EF^2=FH·AF$

$∴EG^2=\frac{1}{2}GF·AF$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

B

C

$(3)解：∵AG=6，EG=2\sqrt{5}，EG^2=\frac{1}{2}AF·GF$

$∴(2\sqrt{5})^2=\frac{1}{2}(6+GF)GF$

$∵GF＞0$

$∴GF=4$

$∴AF=10$

$∵DF=EG=2\sqrt{5}$

$∴AD=BC=4\sqrt{5}，DE=2EH$

$=\sqrt{{EG}^{2}-{(\frac{1}{2}GF)}^{2}}=8$

$∵∠CDE+∠DFA=90°，∠DAF+∠DFA=90°$

$∴∠CDE=∠DAF$

$∴Rt△ADF∽Rt△DCE$

$∴\frac{EC}{DF}=\frac{DE}{AF}，即\frac{EC}{2\sqrt{5}}=\frac{8}{10}$

$∴EC=\frac{8\sqrt{5}}{5}$

$∴BE=BC-EC=\frac{12\sqrt{5}}{5}$