$ 证明：(1)∵四边形ABCD是矩形$
$∴AD//BC，AD=BC$
$∵E、F分别是AD、BC的中点$
$∴AE=\frac{1}{2}AD，CF=\frac{1}{2}BC$
$∴AE=CF$
$∴四边形AFCE是平行四边形$
$(2)∵四边形AFCE是平行四边形，$
$∴CE//AF，$
$∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，$
$∵AB//CD，$
$∴∠EDG=∠FBH$
$在△DEG和△BFH中$
${{\begin{cases} {∠DGE=∠BHF } \\ {∠EDG=∠FBF } \\ {DE =BF} \end{cases}}}$
$∴△DEG≌△BFH(AAS)$
$EG=FH$
