第70页 - 数学 - 电子课本网

$ (1)证明：如图作PF⊥y轴，PE⊥x轴，垂足为F、E$

$则∠PEA=∠PFB=90°=∠EOF$

$∴∠EPF=90°$

$∵ABCD是正方形$

$∴PA=PB，且∠APB=90°$

$∴∠APE+∠BPE=∠BPF+∠BPE$

$即∠APE=∠BPF$

$在△AEP和△BFP中$

${{\begin{cases} {∠PEA=∠PFB } \\ {∠APE=∠BPF} \\ { PA=PB} \end{cases}}}$

$∴△AEP≌△BFP(AAS)$

$∴PE=PF，即点P在∠AOB的平分线上$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)解：OC最大值为3+3\sqrt{5}$

$(1)证明：∵四边形ABCD是菱$

$形$

$∴OB=OD$

$∵E是AD的中点$

$∴OE是△ABD的中位线$

$∴OE//FG$

$∵OG//EF$

$∴四边形OEFG是平行四边形$

$∵EF⊥AB$

$∴∠EFG=90°$

$∴平行四边形OEFG是矩形$

$(2)∵四边形ABCD是菱形$

$∴BD⊥AC，AB=AD=10$

$∴∠AOD=90°$

$∵E是AD的中点$

$∴OE=AE=\frac12AD=5$

$由(1)知，四边形OEFG是矩形$

$∴FG=OE=5$

$∵AE=5，EF=4$

$∴AF=\sqrt{AE^2-EF^2}=3$

$∴BG=AB-AF-FG$

$=10-3-5=2$

$(2)解：∵四边形OEPF是正方形，OP=4\sqrt{2}$

$∴OE=PE=4$

$又∵Rt△APB中，AB=6$

$∴PA=3\sqrt{2}$

$∴Rt△AEP中，AE=\sqrt{A{P}^{2}-P{E}^{2}}=\sqrt{2}$

$∴OA=OE+AE=4+\sqrt{2}$

$或OA=OE-AE=4-\sqrt{2}$

$点A坐标为(4+\sqrt{2}，0)或(4-\sqrt{2}，0)$