第83页 - 数学 - 电子课本网

C

B

$(1)解：如图①所示$

$证明：$

$∵△ABD和△ACE都是等边三角形$

$∴AD=AB，AC=AE$

$∠DAB=∠EAC=60°$

$∴∠DAC=∠BAE$

$在△DAC和△BAE中$

${{\begin{cases} {{AD=AB}}\\ {∠DAC=∠BAE}\\ {AC=AE} \end{cases}}}$

$∴△DAC≌△BAE(SAS)$

$∴BE=CD$

(2)（更多请点击查看作业精灵详解）

$(2)解：如图②所示，作EA⊥DA，且EA=DA$

$根据已有条件易知△ABC和△AED均为等腰直角$

$三角形$

$∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=90°$

$∴∠CAE=∠BAD$

$在△ACE和△ABD中$

${{\begin{cases} {{AE=AD}}\\ {∠CAE=∠BAD}\\ {AC=AB} \end{cases}}}$

$∴△ACE≌△ABD(SAS)$

$∴BD=CE$

$∵△ADE为等腰直角三角形$

$∴∠EDA=45°，DE=\sqrt{2}AD=3\sqrt{2}$

$∴∠EDC=∠EDA+∠ADC=90°$

$在Rt△CDE中$

$BD=CE=\sqrt{DE^2+CD^2}=\sqrt{22}$