第114页 - 数学 - 电子课本网

$解：过点P作PG⊥AC于G，则$

$四边形EPGC为矩形$

$∵PE是CD的垂直平分线$

$AC=DC=AP$

$∴EC=DE=PG=\frac12AP$

$∴∠PAC=30°$

$∵∠BAC=45°$

$∴∠BAP=45°-30°=15°$

$∴裁得的△ABP形部件符合$

$要求$

$解：(1)连接OM$

$∵O为圆心，OC⊥MN于点C，$

$MN=48cm,$

$∴MC=\frac12MN=24cm,$

$∵AB=50cm,$

$∴OM=\frac12AB=25cm,$

$在Rt△OMC 中，$

$OC=\sqrt{OM^2-MC^2}=\sqrt{25^2-24^2}$

$=7（cm）$

$(2)∵GH与半圆的切点为E，$

$∴OE⊥GH，$

$∵MN//GH，$

$∴OE⊥MN于点D，$

$∵∠ANM=30°，ON=25cm,$

$∴OD=\frac12ON=\frac {25}{2}cm，$

$∴操作后水面高度下降高度为：$

$\frac {25}{2}-7=\frac {11}{2}cm$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(3)解：∵OE⊥MN于点D，∠ANM=30°，$

$∴∠DOB=60°，$

$∵半圆的中点为Q$

$∴\widehat{AQ}=\widehat{QB}$

$∴∠QOB=90°$

$∴∠QOE=30°$

$∴EF=tan∠QOE×OE=\frac {25\sqrt{3}}{3}(cm)$

$\widehat{EQ}的长为\frac {30×π×25}{180}=\frac {25π}{6}(cm)$

$∵\frac {25\sqrt{3}}{3}-\frac {25π}{6}=\frac {50\sqrt{3}-25π}{6}=\frac {25(2\sqrt{3}-π)}{6}＞0$

$∴EF＞\widehat{EQ}$