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$ 2-\sqrt{2}$

$ 当AC=\sqrt{2}BC时$

$①如图3，此时△ABC是等腰直角三角形$

$∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C$

$∴A'C⊥l_2$

$∴CD=AB=BC=2$

$②如图4，作AE⊥BC于E，则AE=BC$

$∴AC=\sqrt{2}BC=\sqrt{2}AE$

$∴∠ACE=45°$

$∴△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°，得到△A'B'C$

$时，点A'在直线l_2上$

$∴A'C//l_1，即直线A'C与l_2无交点$

$综上所述,CD的值为\frac {2\sqrt{10}}{3}，2\sqrt{2}或2$

$解：(1)如图①过A点作△ABC的BC边上的高AD，$

$垂足为D$

$∵AD⊥CD$

$∴∠ADC=90°在Rt△ACD中，∠ACB=30°$

$∴AD=\frac12AC=3$

$∴AD=BC$

$∴△ABC是“等高底”三角形$

$(2)当AB=\sqrt{2}BC时，$

$①如图1，作AE⊥BC于E，DF⊥AC于F$

$∵“等高底”△ABC的“等底”为BC，l_1//l_2，l_1与$

$l_2之间的距离为2，AB=\sqrt{2}BC$

$∴BC=AE=2，AB=2\sqrt{2}$

$∴BE=2，即EC=4$

$∴AC=2\sqrt{5}$

$∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C$

$∴∠DCF=45°，设DF=CF=x$

$∵l_1//l_2$

$∴∠ACE=∠DAF$

$∴\frac {DF}{AF}=\frac {AE}{CE}=\frac12，即AF=2x$

$∴AC=3x=2\sqrt{5}$

$∴x=\frac {2\sqrt{5}}{3}，CD=\sqrt{2}x=\frac {2\sqrt{10}}{3}$

$②如图2，此时△ABC为等腰直角三角形 $

$∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C$

$∴△ACD是等腰直角三角形$

$∴CD=\sqrt{2}AC=2\sqrt{2}$

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