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A

$解：如图所示：过点F作FG⊥AC于$

$G。由旋转的性质可知：$

$CE=BC=4，CD=AC=6$

$∠ECD=∠BCA=90°$

$∴AE=AC-CE=2$

$∵FG⊥AC，CD⊥AC$

$∴FG//CD$

$又∵F是ED的中点$

$∴G是CE的中点$

$∴EG=2，FG=\frac12CD=3$

$∴AG=AE+EG=4$

$∴AF=\sqrt{AG^2+FG^2}=\sqrt{4^2+3^2}$

$=5$

$证明：菱形AEDF如图所示$

$∵AD是∠BAC的平分线$

$∴∠BAD＝∠CAD$

$∵EF是AD的垂直平分线$

$∴∠AOE=∠AOF=90°$

$在△AOE和△AOF中$

${{\begin{cases} {∠BAD=∠CAD } \\ {AO=AO} \\ {∠AOE=∠AOF } \end{cases}}}$

$∴△AOE≌△AOF(ASA)$

$∴OE=OF$

$即AD是EF的垂直平分线$

$∴四边形AEDF是菱形$

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