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第138页

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A

C

2

$\sqrt{21}$

$\sqrt{57}$

$解：(1)由题意可知△AEF$

$为等腰直角三角形$

$∴EF =AE =2$

$△CDF的高为AB-EF$

$=4$

$S_{△CDF}=\frac12×6×4=12$

$(2)①当AD=DF时，F与$

$C重合，此时E与B重合，$

$不符合题意$

$②当AD=AF时$

$AE=\frac {\sqrt{2}}{2}AF=3\sqrt{2}$

$③当DF=AF时$

$此时F为AC中点，E为AB中$

$点，AE=3$

$综上所述AE为3\sqrt{2}或3$

$(3)∵F在正方形ABCD对角$

$线上$

$∴△ADF在AD边上的高等$

$于△AEF在AE边上的高$

$∵S_{△ADF}：S_{△AEF}=3:2$

$∴AD：AE=3:2$

$∴AE=4$

$∴CF=AC-\sqrt{2}AE$

$=6\sqrt{2}-4\sqrt{2}$

$=2\sqrt{2}$

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