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$解：(2)连接AH$

$∵AD 为⊙O的直径$

$∴∠AHD=90°$

$∴AH⊥BD$

$∵AB=AD$

$∴DH=\frac {1}{2}BD$

$∵DH= \sqrt {5}$

$∴BD=2DH=2 \sqrt {5}$

$∵∠AFD=90°，∴∠BFD=180°-∠AFD=90°$

$∵BF=2，∴DF=\sqrt {BD²-BF²}=4$

$设\odot O的半径为r，则AB=AD=2r$

$∴AF=AB-BF=2r-2$

$∵AF²+DF²=AD²$

$∴(2r-2)²+4²=(2r)²，解得r=\frac {5}{2}$

$故⊙O的半径为\frac {5}{2}$

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$解：(1)AB=AC，理由如下：$

$∵AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB$

$∴∠OBA=90°，∴∠OBP+∠ABC=90°$

$∵OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∴∠APC+∠ACB=90°$

$∵OP=OB，∴∠OBP=∠OPB$

$∵∠OPB=∠APC，∴∠OBP=∠APC$

$∴∠ACB=∠ABC，∴AB=AC$

$(2)设\odot O的半径为x，则OP=OB=x$

$∵OA=5，∴AP=OA-OP=5-x$

$∵∠OBA=90°，∴AB²=OA²-OB²=-x²+25$

$∵∠OAC=90°，PC=2 \sqrt{5}，∴AC²=PC²-AP²=-x²+10x-5$

$∵AB=AC，∴AB²=AC²，∴-x²+25=-x²+10x-5，解得x=3，故⊙O的半径为3$

$(3)作出线段AC的垂直平分线MN，过点O作 OE⊥MN于点E$

$则有OE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AB=\frac 12\sqrt {5^2-r^2}≤r，解得r≥\sqrt 5$

$又⊙O与直线l相离，OA=5，∴r＜5$

$故⊙O的半径r的取值范围为 \sqrt{5}≤r＜5$