$解：(2) 将 a 、 b 、 c 的值代入得$
$|x+b|-|x+a|+2|x+c|=|x+1|-|x-1|+2|x+5| ，$
$当 0 \leqslant x \leqslant 1 时，x+1\gt 0，\ $
$x-1 \leqslant 0， x+5\gt 0 ，$
$所以原式 =(x+1)+(x-1)+2(x+5)=4 x+10 ；$
$当 1\lt x \leqslant 2 时，x+1\gt 0， x-1\gt 0， x+5\gt 0 ，$
$所以原式 =(x+1)-(x-1)+2(x+ 5)=2 x+12 .$
$(3) B C-A B 的值不随着时间 t 的变化而改变，$
$其值为 2 ，\ $
$理由如下：t秒过后， 点A 所在的数为 -1-t ，$
$点 B 所在的数为 1+t ，点C所在的数为 5+3 t ，$
$点 B 与点 C 之间的距离B C= 5+3 t-(1+t)=4+2 t ，$
$点 A 与点 B 之间的距离A B=1+t- (-1-t)=2+2 t，$
$B C-A B=4+2 t-(2+2 t)=2 ，$
$即 B C-A B 的值不随着时间 t 的变化而改变.$
$其值为 2 .$
