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$解：(1)∵关于x的一元二次方程x²-4x-2m+ 5=0有两个不相等的实数根$

$∴(-4)²-4×1×(-2m+5)＞0，解得m＞\frac{1}{2}$

$(2)设x_{1}，x_{2}是该方程的两个实数根，则x_{1}+x_{2}=4，x_{1}x_{2}=5-2m$

$∵x_{1}，x_{2}是符号相同的整数，∴x_{1}x_{2}＞0，即5-2m＞0，解得m＜\frac{5}{2}$

$∵m＞\frac{1}{2}，∴\frac{1}{2}＜m＜\frac{5}{2}，∴整数m可取1或2$

$① 当m=1时，该方程为x²-4x+3=0，解得x_{1}=1，x_{2}=3，符合题意；$

$② 当 m=2 时，该方程为x²-4x+1=0，解得x_{1}=2+ \sqrt{3}，x_{2}=2- \sqrt{3}，均不合题意，舍去$

$综上所述，整数m 的值是1$

$解：(2)设每件商品降价x元时，该商店每天的销售利润为1200元$

$由题意，得(20+2x)(40-x)=1200$

$整理，得x²-30x+200=0$

$解得x_{1}=10，x_{2}=20$

$∵40-x≥25，∴x≤15$

$∴x=10$

$故当每件商品降价10元时，该商店每天的销售利润为1200元$

$解：(1)列表如图$

$∴点M所有可能的坐标为(0，-1)，(1，-1)，(2，-1)，$

$(0，-2)，(1，-2)，(2，-2)，(0，0)，(1，0)，(2，0)$

$(2)由表格可知，共有9种等可能的结果，其中点M在$

$函数y=-x+1的图像上的结果有(1，0)，(2，-1)，共2种$

$∴P(点M在函数y=-x+1的图像上)=\frac{2}{9} ：$

$(3)由表格可知，点M在⊙O上或⊙O外的结果有(0，-2)，$

$(1，-2)，(2，-1)，(2，-2)，(2，0)，共 5 种$

$∴P(过点 M 能作⊙O的切线)=\frac{5}{9}$