第9页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

D

B

$\sqrt{2}＜m＜ \sqrt{3} $

$解：(1)解方程x²+mx=n²，得x=\frac{-m ±\sqrt{m²+4n²}}{2}$

$∵∠ACB=90°，AC=n，BC=\frac{1}{2}m$

$∴AB=\sqrt{AC²+BC²}=\frac{1}{2} \sqrt{m²+4n²}$

$∵BD=\frac{1}{2}m$

$∴AD=AB-BD=\frac{-m+\sqrt{m²+4n²}}{2}$

$∴AD的长为关于x的一元二次方程x²+mx=n²的一个根$

$(2)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(2)如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，$

$AB= \frac{1}{2}m，AC=n(m＞2n＞0)$

$以点B为圆心，BA为半径作半圆，与$

$直线BC相交于D，E两点$

$则CD，CE的长为关于x 的一元二次方程$

$x²-mx+n²=0(m＞2n＞0)的两个正根，$

$理由如下：$

$解方程x²-mx+n²=0$

$得x=\frac {m±\sqrt {\ \mathrm {m^2}-4n^2}}2$

$∵∠ACB=90°，AB =\frac{1}{2}\ \mathrm {m}，AC=n$

$∴BC= \sqrt{AB²-AC²}=\frac{1}{2} \sqrt{m²-4n²}$

$∵BD=BE=\frac{1}{2}m$

$∴CD=BD-BC=\frac {m-\sqrt {\ \mathrm {m^2}-4n^2}}2，$

$CE=BC+BE=\frac{m+\sqrt{m²-4n²}}{2}$

$∴CD，CE的长为关于x 的一元二次方程$

$x²-mx+n²=0(m＞2n＞0)的两个正根$