$解：(2)∵2+ \sqrt{3}是关于x的一元二次方程x²+ bx+c=0的一个根$
$∴该方程的另一个根是2- \sqrt{3}$
$由一元二次方程的根与系数的关系，得-b=(2+ \sqrt{3})+(2-\sqrt{3})，且 c=(2+\sqrt{3})×(2-\sqrt{3})$
$∴b=-4，c=1$
$(2)∵关于x的一元二次方程ax²+bx+a= 0的一对“共轭无理根”是x_{1}，x_{2}，且x_{1}=m+n \sqrt{2}$
$∴x_{2}=m-n \sqrt{2}，∴x_{1}x_{2}=m²-2n²$
$又x_{1}x_{2}=1，∴m²-2n²=1$
$∴原式=(m+n \sqrt{2})²+(m-n \sqrt{2})²+ \sqrt{2}(m-n \sqrt{2})(m+n \sqrt{2})-m²-6n²$
$=2m²+4n²+ \sqrt{2}(m²-2n²)-m²-6n²=m²-2n²+ \sqrt{2}=1+\sqrt{2}$
