第23页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

C

$-\frac{2023}{8100} $

$\frac{9}{2} $

$解：(2)过点 Q 作QE⊥AB 于点E，则∠BEQ= ∠PEQ=90°$

$∵四边形ABCD是矩形$

$∴∠B=∠C=90°$

$∴四边形BCQE是矩形$

$∴QE=BC=6\ \mathrm {cm}，BE=CQ=t\ \mathrm {cm}$

$∵BP=(14-4t)\ \mathrm {cm}$

$∴PE=|BP-BE|=|14-5t|\ \mathrm {cm}$

$∵PE²+QE²=PQ²，PQ=10\ \mathrm {cm}$

$∴|14-5t|²+6²=10^2，解得t_{1}=\frac{6}{5}，t_{2}=\frac{22}{5}(不合题意，舍去)$

$故当t的值为\frac{6}{5}时，P，Q 两点之间的距离为10\ \mathrm {cm}$

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$解：(1)由题意，得AP=4t\ \mathrm {cm}，CQ=t\ \mathrm {cm}$

$∵四边形ABCD是矩形$

$∴AB=DC=14\ \mathrm {cm}，BC=AD=6\ \mathrm {cm}$

$∴BP=AB-AP=(14-4t)\ \mathrm {cm}$

$∴S_{梯形BCQP}=\frac{1}{2}(CQ+BP)\ \cdot\ BC=(42-9t)\ \mathrm {cm}²$

$∵4t≤14$

$∴t≤\frac{7}{2}$

$∵S_{矩形ABCD}=DC\ \cdot\ AD=84\ \mathrm {cm^2}$

$∴当 PQ 将矩形ABCD 的面积$

$分成 2 ∶ 5 两部分时$

$分类讨论如下：$

$①若S_{梯形ADQP }∶ S_{梯形BCQP}=2 ∶ 5$

$则S _{梯形BCQP}=\frac{5}{7}S _{矩形ABCD}=60\ \mathrm {cm}²$

$∴42-9t=60$

$解得t=-2，不合题意，舍去；$

$②若S_{梯形BCQP }∶S _{梯形ADQP}=2∶5，$

$则S_{梯形BCQP}=\frac{2}{7}S_{矩形ABCD}=24\ \mathrm {cm}²$

$∴42-9t=24$

$解得t=2$

$综上所述，当t 的值为2时，PQ 将矩形ABCD$

$的面积分成2∶5两部分$