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A

$\frac{3}{2}$

$2 \sqrt{3}+\frac{2π}{3}\ $

$解：(2)不存在，理由如下：$

$假设存在某一时刻，使得 PD 平分∠APQ，则∠APD=∠DPQ$

$∵AB//CD$

$∴∠APD=∠PDQ$

$∴∠DPQ=∠PDQ$

$∴PQ=DQ$

$由(1)，得PQ²=PE²+QE²=(6-3t)²+3²，DQ²=(10-t)²$

$∴(6-3t)²+3²=(10-t)²$

$解得t=\frac{4±3\sqrt{14}}{4}(不合题意，舍去)$

$故不存在某一时刻，使得PD恰好平分∠APQ$

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