第27页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

B

$2 \sqrt{5} $

$2 \sqrt{10}-1$

4

$解：(3)△MCN外接圆的半径不能为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}，理由如下：$

$∵∠C=90°$

$∴MN为△MCN外接圆的直径$

$若△MCN 外接圆的半径为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}，则MN=2 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$∵CM=t\ \mathrm {cm}，CN=(8-2t)\ \mathrm {cm}，CM²+CN²=MN²$

$∴t²+(8-2t)²=12$

$整理，得5t²-32t+52=0$

$∵32²-4×5×52=-16＜0$

$∴该方程无实数根$

$故△MCN外接圆的半径不能为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

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$解：(2)由题意，得CM=t\ \mathrm {cm}，AN=2t\ \mathrm {cm}$

$∵∠C=90°，AB=10\ \mathrm {cm}，BC=6\ \mathrm {cm}$

$∴AC=\sqrt{AB²-BC²}=8\ \mathrm {cm}$

$∴CN=AC-AN=(8-2t)\ \mathrm {cm}$

$∴S_{△MCN}=\frac{1}{2}CM\ \cdot\ CN=(-t²+4t)\ \mathrm {cm}²$

$∵6÷1=6(\mathrm {s})，8÷2=4(\mathrm {s})$

$∴0＜t≤4$

$当S_{△MCN}=3\ \mathrm {cm^2}时，-t²+4t=3$

$整理，得t²-4t+3=0$

$解得t_{1}=1，t_{2}=3$

$故t 的值为1或3$