$解：(3)△MCN外接圆的半径不能为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}，理由如 下：$
$∵∠C=90°$
$∴MN为△MCN外接圆的直径$
$若△MCN 外接圆的半径为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}，则MN=2 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
$∵CM=t\ \mathrm {cm}，CN=(8-2t)\ \mathrm {cm}，CM²+CN²=MN²$
$∴t²+(8-2t)²=12$
$整理，得5t²-32t+52=0$
$∵32²-4×5×52=-16＜0$
$∴该方程无实数根$
$故△MCN外接圆的半径不能为 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$
