$解：(1)在BE上截取BF=AD，连接CA，CB，CD，CF，则∠CAD=∠CBF$
$∵C为\widehat{AB}的中点，∴\widehat{AC}=\widehat{BC}，∴AC=BC$
$在△CAD 和△CBF 中，\begin{cases}{AD=BF}\\{∠CAD=∠CBF}\\{AC=BC}\end{cases}$
$∴△CAD≌△CBF，∴CD=CF$
$∵CE⊥BD，∴DE=EF，∴BE=EF+BF=DE+AD$
$(3)不成立，DE=AD+BE，证明如下：$
$在DB 上截取DN=AD，连接AC，BC，CD，CN$
$∵C为优弧AB 的中点，∴\widehat{AC}=\widehat{BC}，∴AC= BC，∠ADC =∠NDC$
$在△ACD 和△NCD 中，\begin{cases}{AD=ND}\\{∠ADC=∠NDC}\\{CD=CD}\end{cases}$
$∴△ACD≌△NCD，∴AC=NC，∴BC=NC$
$∵CE⊥BD，∴BE=NE，∴DE=ND+NE=AD+BE$
