第31页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

A

$2 \sqrt{7}+1\ $

$\sqrt{3}-1 $

$解：(1)∵[-(2k+1)]^2-4×1×4(k-\frac{1}{2})= 4k²-12k+9=(2k-3)²≥0$

$∴无论k取何实数，该方程总有实数根$

$(2)若该方程的两个实数根互为相反数$

$则2k+ 1=0$

$解得k=-\frac{1}{2}$

$故当k=-\frac{1}{2}时，该方程的两个实数根互为相反数$

$(3)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$解：(3)分类讨论如下：$

$①若该等腰三角形的腰长为 4$

$则把x=4代入方程x²-(2k+1)x+4(k- \frac{1}{2})=0$

$得4²-4(2k+1)+4(k-\frac{1}{2})=0$

$解得k=\frac{5}{2}$

$则原方程可化为 x²-6x+8=0$

$解得x_{1}=2，x_{2}=4$

$则△ABC 的周长为2+4+4=10$

$②若该等腰三角形的底边长为4，$

$则该方程有两个相等的实数根$

$∴(2k-3)²=0$

$解得k=\frac{3}{2}$

$则原方程可化为x²-4x+4=0$

$解得x_{1}=x_{2}=2$

$∵2+2=4$

$∴不合题意，舍去$

$综上所述，△ABC的周长为10$