第162页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

6

-3

（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1)因为AC=8，BC=\frac{3}{2} C=\frac{3}{2}×8=12，$

$所以AB=AC+BC=20.$

$因为点D为线段AB的中点，$

$所以AD=DB=\frac{1}{2}AB=10，$

$所以CD=AD-AC=10-8=2.$

$解：(2)①由题意可知，t\leqslant \frac{40}{3}，点P与点Q重合有两种情况：一种是点Q 从B到A向左运动时，另一种是点Q到达点A后掉头向右运动时.$

$当点Q向左运动时，t+3t=20，解得t=5.$

$当点Q向右运动时，3t-t=20，解得t=10.$

$故当t=5或t=10时，点P与点Q重合,\ $

$②当动点P，Q没有相遇且两点相距4时，有t+3t+4=20，解得t=4；$

$当动点P，Q第一次相遇后，点P向右运动，点Q向左运动，两点相距4时，有t+3t-4=20，解得t=6；$

$当动点P，Q第一次相遇后第二次相遇前，点P向右运动，点Q向右运动，两点相距4时，有3t+4-20=t，解得t=8；$

$当动点P，Q第二次相遇后，点P向右运动，点Q向右运动，两点相距4时，有3t-20-1=4，解得t=12.$

$综上所述，满足条件的t有t=4或t=6或t=8或t=12.$

$解：(2)当P、Q相遇时，$

$t=(12+6)÷(2-1)=18(秒)，$

$所以t\leqslant 18.$

$\frac{1}{2}AB= 18×\frac{1}{2}=9.$

$当点P在AO上时，OP=12-2t，OQ=6+t，$

$因为2OP-OQ=9，$

$所以2(12-2t)-(6+t)=9，$

$t=\frac{9}{5}，符合题意；$

$当点P在原点O右侧时，OP=2t-12，OQ=6+t，$

$因为2OP-OQ=9，$

$所以2(2t-12)-(6+t)=9，t=13，符合题意.$

$综上所述，若2OP-OQ=\frac{1}{2}AB，则t的值为\frac{9}{5}或13.$

$解：(3)AB=3OP或AB=9OP，$

$理由如下：$

$设线段OB的长为b，则OA=2b， AB=3b.因为点P在线段AO上运动，$

$所以AP=2t，OP=2b-2t，BP=AB-AP=3b-2t.$

$若AP＜BP，则AP-BP =BP-AP，$

$所以BP-AP=OP，$

$所以(3b-2t)-2t=2b-2t，$

$解得t=\frac{1}{2}b，$

$所以OP=2b-2t=2b-b=b.$

$又因为AB=3b，$

$所以AB=3OP.$

$若AP＞BP，则|AP-BP|=AP-BP，$

$所以AP-BP=OP，$

$所以2t-(3b-2t)=2b-2t，$

$解得t=\frac{5}{6}b，$

$所以OP=2b-2t=2b\frac{5}{3}b=\frac{1}{3}b.$

$因为AB=3b，所以AB=90°.$

$综上所述，线段OP与线段AB之间的数量关系为AB=3OP或AB=9OP.$