第164页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$解：(1)因为OC平分∠AOD，$

$所以∠COD=∠AOC=\frac{1}{2}∠AOD\ $

$因为 ∠COD=60°，$

$所以∠AOC=60°，$

$所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=30°.$

$解：(2)设∠AOD=x，$

$则∠BOC=\frac{1}{14}x，$

$因为∠AOD=∠AOB+∠BOD, ∠BOD=∠COD-∠BOC,$

$所以∠AOD=∠AOB+∠COD-∠BOC.$

$因为∠AOB=90°，∠COD=60°，$

$所以∠AOD=150°-∠BOC,$

$所以x=150°-\frac1 {14}x，解得x=140°，$

$所以∠AOD的度数为140°$

$解：(3)当射线OP与射线QQ未相遇之前，如图①，$

$由题意得∠AOQ=9t°，∠BOP=12t°，$

$所以∠AOP=90°-∠BOP=(90-12t)°，$

$∠QOP=90°-∠AOQ-∠BOP=(90-21t)°.$

$因为∠QOP=\frac{1}{2}∠AOP，$

$所以90-21t=\frac12(90-12t)，解得t=3$

$② 当射线OP与射线QQ相遇后且均在∠AOB内部时，如图②,\ $

$由题意得∠AOQ=9t°，∠BOP=12t°，$

$所以∠AOP=90°-∠BOP=(90-12t)°，∠QOP=∠BOP-∠BOQ=∠BOP-(90°-∠AOQ)=(21t-90)°.$

$因为∠QOP=\frac{1}{2}∠AOP，$

$所以21t-90=\frac{1}{2}(90-12t)，$

$解得t=5.$

$综上所述，当∠QOP=\frac{1}{2}∠AOP时，t=3或5.$

$解：(2)因为射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将 ∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，$

$所以∠AOD=180°-78°+6t°-8t°=102°-2t°.$

$因为射线OM平分∠AOD，$

$所以∠DOM=\frac{1}{2}∠AOD=\frac{1}{2}(102°-2t°).$

$因为 ∠BOD=78°-6t°，$

$所以 \frac{1}{2}(102°-2t°)=78°-6t°，$

$所以t=5.4$

$解：(3)存在某一时刻使得∠MON=42°，分以下几种情况:$

$情况一:若 ON在OB上方,此时∠DOM+∠DON=42°，即\frac{1}{2}(102°-2t°)+\frac{1}{2}(78°-6t°)=42°，解得t=12；$

$情况二:若 ON在 OB下方，此时∠DOM-∠DON=42°，即 \frac{1}{2}(102°-2t°)-\frac{1}{2}(6t°-78°)=42°，解得t=12(不符合题意，舍去);\ $

$情况三：当∠COD停止运动时，OA继续旋转，当OA旋转264°时，有∠MON=42°，此时t=\frac{264}{8}=33.$

$综上所述，符合条件的t的值为12或33$