第166页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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是

6或4或8

$解：(3)t=3或\frac{30}7或\frac{15}4或$

$\frac{45}8或\frac{45}7或6$

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$解：(1) 因为点 D 、 E 分别是线段 A C 、 B C 的中点，$

$ A C=6 { cm} ， B C=4 { cm} ， $

$所以 C D=\frac{1}{2} A C=\frac{1}{2} \times 6=3( { cm})，$

$ C E=\frac{1}{2} B C= \frac{1}{2} \times 4=2( { cm}) ， $

$所以 D E=C D+C E=3+2=5( { cm}) .$

$解：(2) 因为点 D 、 E 分别是线段 A C 、 B C 的中点，$

$所以 C D=\frac{1}{2} A C， C E=\frac{1}{2} B C ，$

$所以 D E=C D+C E=\frac{1}{2} A C+$

$\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2} A B=\frac{1}{2} a( { cm}) .$

$解：(3) 猜想： D E=\frac{1}{2} b { cm} . 理由如下：$

$如图，因为点 D 、 E 分别是线段 A C 、 B C 的中点，$

$所以 C D=\frac{1}{2} A C， C E=\frac{1}{2} B C ，$

$所以 D E=C D-C E=\frac{1}{2} A C-\frac{1}{2} B C=\frac{1}{2}(A C-B C)=\frac{1}{2} b( { cm}) .$

$解：分为两种情况： $

$(1) 如图①，当 D 在线段 A B 上时，$

$设 A B=2 x { cm} ，则 B C=x { cm} ， $

$因为 A D=\frac{3}{5} B D ， $

$所以 B D= \frac{5}{8} A B=\frac{5}{4} x { cm} .$

$ 因为 C D=B D+B C=6 { cm} ，$

$ 所以 \frac{5}{4} x+x=6 ， $

$解得 x=\frac{8}{3} ， $

$所以 A B=2 x=\frac{16}{3} { cm} .$

$(2)如图②，当 D 在线段 B A 的延长线上时，$

$设 A B=2 a { cm} ，则 B C=a { cm} .$

$因为 A D=\frac{3}{5} B D ，所以 A D=\frac{3}{2} A B ，$

$所以 B D=A D+A B=\frac{3}{2} A B+$

$A B=\frac{5}{2} A B=5 a { cm} .$

$因为 C D=B D+B C=6 { cm} ， $

$所以 5 a+a=6 ，$

$ 解得 a=1 ， $

$所以 A B=2 a=2 { cm} .$

$综上， A B=\frac{16}{3} { cm} 或 2 { cm} .$

$解：(1) 如图，$

$ 线段 B C 、 B D 为所求线段.$

$解：(2) 因为 A B=20， $

$B C=A B， B D=3 A B ，$

$所以 A C=40， A D=40 .$

$因为 a=12 ， $

$所以 c=12-40=-28， d=12+40=52 .$

$解：(3)\frac {10}3或110$

$分情况讨论：$

$①点N在线段CD上，$

$由(2)得CD=52-(-28)=80，$

$点B对应的数为12-20=-8，$

$所以BD=52-(-8)=60.$

$因为点M是BD的中点，$

$所以点M对应的数为52-30=22.$

$因为CN=2\ \mathrm {DN}，$

$所以DN=\frac 1 3CD=\frac {80}3，$

$所以点N对应的数为52-\frac {80}3=\frac {76}3$

$所以MN=\frac {76}3-22=\frac {10}3$

$②点N在线段CD的延长线上，$

$因为CN=2\ \mathrm {DN}，$

$所以DN=CD=80，$

$所以点N对应的数为52+80=132，$

$所以MN=132-22=110.$

$综合①②知，MN的长为\frac {10}3或110.$