$解：(2)由(1)得，OA=t，OM=12，$
$①当点E还没有折返时，存在两种情况，a：如图①，EM=2t，因为两个正方形的重叠部分面积为2，且AB=2，EF=4，$
$所以S=BCXBE=2=2×BE=2，解得BE=1，$
$所以AE=1.$
$因为OA+AE+ME=OM所以t+1+2t=12，$
$解得t=\frac{11}{3}；$
$b：如图②，EM=2t，此时AD×AF=2，$
$所以2×AF=2，解得AF=1，$
$所以AE=EF-AF=3，$
$所以OA+EM-AE=OM，$
$所以1+2t-3=12，解得t=5.$
$②点E折返后，存在两种情况，$
$a：如图③，OA=t，OE=2t-12，此时AD×AF=2，$
$所以2×AF=2，解得AF=1，$
$所以AE=EF-AF=3，$
$所以OE+AE=OA，$
$所以2t-12+3=t，解得t=9；$
$b：如图④，OA=t，OE=2t-12，$
$此时AD×AE=2，$
$所以AE=1，$
$所以OA=OE-AE，$
$所以t=2t-12-1，解得t=13(舍).\ $
$综上所述，当t=\frac{11}{3}或t=5或t=9时，两个正方形的重叠部分面积为2.$
