第180页 - 经纶学典学霸七年级数学上下册【江苏国标】

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$解：(2)因为∠AON=60°-∠AOM，$

$∠COM=45°-∠AOM，$

$所以∠AON-∠COM=(60°-∠AOM)-$

$(45°-∠AOM)=15°.$

$(3)设OM的旋转角度为15°t，OC的旋转角度为5°t，$

$如图②，此时 60°-15°t=\frac{1}{2}(45°-5°t)，解得t=3；$

$如图③，此时15°t-60°=\frac{1}{2}(5°t-45°)，解得t=3，$

$但当t=3时，5°t-45°＜0，不符合实际；$

$如图④，此时15°t-180°-60°=\frac{1}{2}(5°t-45°)，$

$解得t=17.4，$

$综上，t=3或17.4.$

$解：(2)①因为∠AOB=60°，∠AOM_1=18°，$

$所以∠BOM_1=∠AOB- ∠AOM=60°-18°=42°.$

$又因为∠MOM=45°，$

$所以∠BOM_3=∠M_1M_3-∠BOM_1=45°-42°=3°.\ $

$②作∠AOB的平分线OC交AB于C，则∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB=30°，OM第一次平分∠AOB时，OM转动了30°+3°=33°，所以转动时间为\frac{33}{12}=\frac{11}{4}(分钟)，OM_1转动的角度也是33°，所以此时∠AOM =33°-18°=15°.\ $

$③存在，t的值为\frac{11}{4}或\frac{13}{12}，理由如下：$

$因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠BOC=30°$

$初始时刻，∠COM=∠AOC-∠AOM_1=30°-18°=12°，$

$当点M第一次到达最高处时，时间为\frac{180-12}{12}=14(分钟)，$

$所以0\leqslant t\leqslant 14.$

$设摩天轮转动的时间为t，根据题意得∠BOM=|3-12t|°，∠AOM_1=|18-12t|°，$

$因为∠BOM_3=2∠AOM_1，即|3-12t|=2|18-12t| ，解得t=\frac{11}{4}或\frac{13}{12}，$

$所以存在，t的值为\frac{11}{4}或\frac{13}{12}$