解:相等,理由: 连接BE,CE 因为四边形AEBC是圆O的内接四边形 所以∠CAE+∠EBC=180° 因为∠CAE+∠EAF= 180° 所以∠EAF=∠EBC, 因为D是BC的中点, DE是圆O的直径 所以BE=CE, 所以∠EAB=∠EBC 所以∠EAB=∠EAF.
解:(1)PA与圆O相切,理由如下: 连接OA交BC于点E 因为AB=AC 所以OA⊥BC 因为PA//BC 所以∠PAO=∠BEO=90° 又因为OA为半径. 所以PA是圆O的切线 (2)由(1)可知BE= $\frac{1}{2}$BC=2 在直角△ACE中 AE= $\sqrt{AB²-BE²}$= 1 设半径OA=OB=r 在Rt△BOE中，BO² = BE²+ OE² 即r²=2²+(r-1)² 解得r= $\frac{5}{2}$ 即BD=2OB= 5 因为BD是直径, 所以∠BAD=90° 所以AD= $\sqrt{BD²-AB²}$= $2\sqrt{5}$
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