第55页 - 苏科版数学补充习题九年级上下册答案

答: (1)是真命题;

(2)不是真命题,如菱形各边相等,但不是正多边形;

(3)是真命题;

(4)不是真命题,如矩形各角都为90° ,但不是正多边形;

(5)不是真命题,如矩形和菱形都既是轴对称,又是中心对称的

图形,但都不是正多边形。

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$解:设正三角形的边长为a,正六边形的边长为b，$

则正三角形的面积为: $\frac{\sqrt{3}}{4}a²$

正六边形的面积为 $6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$

由题意可得 $\frac{\sqrt{3}}{4}a²=6×\frac{\sqrt{3}}{4}×b²$,

化简，得 $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$

即正三角形的边长与正六边形的边长之比为 $\sqrt{6}: 1$

$ $

解:设边数较少的正多边形的边数为n ,则另一个正多边形的边数是4n.

依题意,有 $2×\frac{(4n-2)×180}{4n}=5×\frac{(n-2)×180}{n}$

解得n=3

则4n=12.

所以这两个正多边形分别为正十二边形和正三角形