$证明:∵∠AOD=∠COB,$ $ ∴∠AOD-∠BOD=∠COB-∠BOD,$ $ 即∠AOB=∠COD$ $在△AOB和△COD中，$ $\begin{cases}{ OA=OC，}\\{∠AOB=∠COD, }\\{ OB=OD,}\end{cases}$ $ ∴△AOB≌△COD(\mathrm {SAS}),$ $∴AB=CD.$ $证明:∵AC//BD,$ $∴∠A=∠B,∠C=∠D.$ $在△AOC和△BOD中，$ $\begin{cases}{ ∠C=∠D,}\\{∠A=∠B,}\\{ AO=BO，}\end{cases}$ $ ∴△AOC≌△BOD(\mathrm {AAS}),$ $∴AC=BD.$ $解:(2)由(1)知，△ABC≌△CDE,$ $∴BC=DE=12\ \mathrm {cm}.$ $ ∵点B是EC的中点，$ $∴CE=2BC=24\ \mathrm {cm}，$ $ ∴AC=CE=24\ \mathrm {cm}.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:∵BE⊥AD,CF⊥AD,$ $∴∠AEB=∠CFD=90°.$ $ ∵AF=DE,$ $∴AF+EF=DE+EF，$ $即AE=DF.$ $ 在Rt△AEB和Rt△DFC中，$ $\begin{cases}{AB=DC,}\\{ AE=DF，}\end{cases}$ $ ∴Rt△AEB≌Rt△DFC(\mathrm {HL}),$ $ ∴∠A=∠D,$ $∴AB//CD.$
$证明:在△FDE与△BCA中，$ $\begin{cases}{FD=BC\ }\\{DE=CA，\ }\\{EF=AB，\ }\end{cases}$ $∴△FDE≌△BCA(\mathrm {SSS}),\ $ $∴∠F=∠B,$ $∴EF∥/AB.$
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