$解:(3)∵AD=DE,$ $∴由(1)知，S_{△ABD}:S_{△EBD}=1: 1.$ $ ∵S_{△BDE}=10，$ $∴S_{△ABD}=10.$ $ ∵AC=3,AB=5,AD平分∠CAB，$ $ ∴由(2)知,S_{△ABD}:S_{△ACD}=AB:AC=5:3,$ $ ∴S_{△ACD}=6，$ $∴S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=10+6=16.$ （更多请点击查看作业精灵详解） $证明:(2)如图，延长BF交AD于点M.$ $ ∵∠BFC=∠D,∠BFC+ ∠CFM=180°,$ $∴∠CFM+\ ∠D=180°,$ $ ∴∠FMD+∠DCF=180°\ $ $ ∵∠FMD+∠EMF =180°,$ $∴∠DCF=∠EMF.\ $ $ ∵CE平分∠BCD,$ $ ∴∠DCF=∠BCF,$ $∴∠BCF=∠EMF.$ $ ∵∠EFM=∠BFC,$ $∴∠FEM=∠CBF.$ $ ∵∠CFB=∠EFM=∠A,$ $∠EFM+∠EMF+∠FEM=180°,$ $∠A+∠AMB+∠ABF=180°,$ $ ∴∠FEM=∠ABF,$ $ ∴∠ABF=∠CBF,$ $∴BF平分∠ABC.$
$∵OC平分∠AOB，$ $∴∠POE=∠POF.\ $ $∵PE⊥OA,PF⊥OB,$ $∴∠PEO=∠PFO=90°,\ $ $在△PEO和△PFO中，\ $ $\begin{cases}{∠POE=∠POF,\ }\\{∠PEO=∠PFO=90°,\ }\\{PO=PO,\ }\end{cases}$ $∴△PEO≌△PFO(\mathrm {AAS}),$ $∴PE=PF.\ $
$解:(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E,$ $DF⊥AC 于点F.\ $ $∵AD为∠BAC的平分线,$ $∴DE=DF.\ $ $∵AB=m,AC=n,$ $∴S_{△ABD}:S_{△ACD}$ $=(\frac{1}{2}×AB×DE):(\frac{1}{2}×AC×DF)$ $=m:n.$
$解:(1)①90°\ $ $②∵∠BFC=90°，$ $∴∠CBF+∠BCF=90°.\ $ $∵∠D=90°，$ $∴∠DCE+∠DEC=90°.\ $ $∵CE平分∠BCD,$ $∴∠DCE=∠BCF,\ $ $∴∠CBF=∠DEC.\ $ $∵∠A=∠D=90°,$ $∴∠A+∠D=180°,\ $ $∴AB∥/CD,$ $∴∠ABC+∠BCD=180°.$ $\ 又∠CBF+∠BCF=90°,\ $ $∴2∠CBF+2∠BCF=180°,\ $ $∴2∠CBF+∠BCD=180°,\ $ $∴∠CBF=\frac{1}{2}∠ABC,$ $∴∠DEC=\frac{1}{2}∠ABC.$
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