$解:AD是∠BAC的平分线.理由如下:$ $∵AB=10,△ABD的面积为15,DE⊥AB，\ $ $∴DE=\frac{15×2}{10}=3，$ $∴DE=CD.\ $ $∵∠C=90°,DE⊥AB,\ $ $∴AD是∠BAC的平分线,$
$证明:如图，过点P作PF⊥OA,$ $PH⊥OB.$ $ ∵OC平分∠AOB，$ $∴PF=PH.$ $ 在Rt△PDF和Rt△PEH中,$ $\begin{cases}{PD=PE，}\\{PF=PH}\end{cases}$ $ ∴△PDF≌△PEH(\mathrm {HL}),$ $ ∴∠PDO=∠PEB.$
$证明:(1)如图，过点E作EG⊥AD于点G,$ $EH⊥BC于 点H.\ $ $\ ∵EF⊥AB,∠AEF=50°,$ $∴∠FAE=90°-50°=40°.\ $ $∵∠BAD=100°,$ $∴∠CAD=180°-100°-40°=40°,\ $ $∴∠FAE=∠CAD=40°，$ $即AC为∠DAF的平分线\ $ $又EF⊥AB,EG⊥AD，$ $∴EF=EG,\ $ $∵BE是∠ABC的平分线，$ $∴EF=EH，\ $ $∴EG=EH，$ $∴点E在∠ADC的平分线上，\ $ $∴DE平分∠ADC. $
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