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$解:设∠ABD=x.$

$∵AD=DE=BE,$

$ ∴∠EDB=∠ABD=x,$

$∠A=∠AED=∠ABD+∠EDB=2x.$

$ ∵BD=CB，$

$∴∠C=∠CDB=∠A+∠ABD=3x$

$ ∵AB=AC,$

$∴∠ABC=∠C=3x.$

$ ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,$

$ ∴3x+3x+2x=180°，$

$解得x=22.5°.$

$ ∴∠A=2x=45°.$

$解:(2)∵∠BAC=80°,$

$AD为△ABC的角平分线，\ $

$∴∠EAD=\frac{1}{2}∠BAC=40°.\ $

$又AE=AD，$

$∴∠AED=∠ADE,\ $

$∴∠ADE=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°.\ $

$∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线，\ $

$∴AD⊥BC，$

$∴∠ADB=90°,\ $

$∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.\ $

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$解:(3)∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC.理由如下:\ $

$设∠CAE=x,∠BAD=y，\ $

$则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,\ $

$∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，\ $

$∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x，$

$∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，\ $

$∴∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC.$

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B

C

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