$解:设∠ABD=x.$ $∵AD=DE=BE,$ $ ∴∠EDB=∠ABD=x,$ $∠A=∠AED=∠ABD+∠EDB=2x.$ $ ∵BD=CB，$ $∴∠C=∠CDB=∠A+∠ABD=3x$ $ ∵AB=AC,$ $∴∠ABC=∠C=3x.$ $ ∵∠A+∠ABC+∠C=180°,$ $ ∴3x+3x+2x=180°，$ $解得x=22.5°.$ $ ∴∠A=2x=45°.$
$解:(2)∵∠BAC=80°,$ $AD为△ABC的角平分线，\ $ $∴∠EAD=\frac{1}{2}∠BAC=40°.\ $ $又AE=AD，$ $∴∠AED=∠ADE,\ $ $∴∠ADE=\frac{1}{2}×(180°-40°)=70°.\ $ $∵AB=AC,AD为△ABC的角平分线，\ $ $∴AD⊥BC，$ $∴∠ADB=90°,\ $ $∴∠BDE=90°-∠ADE=20°.\ $ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(3)∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC.理由如下:\ $ $设∠CAE=x,∠BAD=y，\ $ $则∠B=180°-2y,∠E=∠CAE=x,\ $ $∴∠BAE=180°-∠B-∠E=2y-x，\ $ $∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=2y-x-y=y-x，$ $∠BAC=∠BAE-∠CAE=2y-x-x=2y-2x，\ $ $∴∠DAE=\frac{1}{2}∠BAC.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$证明:(1)∵AD是△ABC的角平分线，\ $ $∴∠BAD=∠CAD.\ $ $由作图，知AE=AF.\ $ $在△ADE和△ADF$ $AE=AF, ∠EAD=∠FAD,AD=AD,\ $ $∴△ADE≌△ADF(\mathrm {SAS}).$
$解:(1)∵AB=AC,∠BAC=90°,\ $ $∴∠B=∠ACB=45°.$ $∵BD=BA，\ $ $∴∠BAD=∠BDA=\frac{1}{2}(180°-∠B)=67.5°.\ $ $∵CE=CA,$ $∴∠CAE=∠E=\frac{1}{2}∠ACB=22.5°,\ $ $∴∠BAE=180°-∠B-∠E=112.5°,\ $ $∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=45°.$
$解:(2)∵AB=AC,∠BAC=120°,$ $\ ∴∠B=∠ACB=30°.$ $∵BA=BD,\ $ $∴∠BAD=∠BDA=\frac{1}{2}(180°-∠B)=75°,\ $ $∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=45°.\ $ $∵CA=CE,$ $∴∠E=∠CAE=\frac{1}{2}∠ACB=15°,\ $ $∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=60°.$
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