$证明:∵AB=AC,AF为BC的中线，$ $ ∴AF⊥BC,$ $∴AF是BC的垂直平分线，$ $∴BD=DC.$ $ ∵CE是BD的垂直平分线，$ $∴BC=CD,$ $ ∴BD=DC=BC，$ $∴△BCD是等边三角形,$ $证明:∵△ABC是等边三角形，$ $∴∠B=∠C=60°.$ $ ∵CE//AB,$ $∴∠OEF=∠B=60°.$ $ ∵OF//AC,$ $∴∠OFE=∠C=60°,$ $ ∴∠EOF=∠OEF=∠OFE=60°,$ $ ∴△OEF是等边三角形.$ $解:(2)∵∠DEB=30°,$ $∴∠DBE=∠EBC=30°,$ $ ∴∠ABC=60°.$ $∵AB=AC,$ $∴△ABC是等边三角形，$ $∴∠ABC=∠C=∠A=60°.$ $ ∵DE//BC,$ $∴∠ADE=∠ABC=60°,∠AED=∠C=60°,$ $∴△ADE是等边三角形，$ $∴AD=DE=3.$（更多请点击查看作业精灵详解） $解:△APQ为等边三角形.证明如下:$ $ ∵△ABC为等边三角形，$ $∴AB=AC;$ $在△ABP与△ACQ中，$ $\begin{cases}{AB=AC,}\\{\ ∠ABP=∠ACQ, }\\{ BP=CQ,}\end{cases}$ $ ∴△ABP≌△ACQ(\mathrm {SAS}),$ $ ∴AP=AQ,∠BAP=∠CAQ.$ $ ∵∠BAC=∠BAP+∠PAC=60°,$ $ ∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=60°,$ $ ∴△APQ是等边三角形$
$证明:∵AB=AC,∠BAC=120°,\ $ $∴∠B=∠C=\frac{1}{2}×(180°-120°)=30°.\ $ $∵AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D,\ $ $∴AE=BE,AD=CD,\ $ $∴∠BAE=∠B=30°,∠CAD=∠C=30°,\ $ $∴∠AED=∠B+∠BAE=60°,∠ADE=∠C+∠CAD=60°，\ $ $∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=60°,\ $ $∴△ADE是等边三角形.$
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