$解:(1)∵△AC'D是△ACD沿AD做轴对称$ $变换得到的，$ $∴△AC'D≌△ACD.\ $ $∴C'D=CD,∠ADC'=∠ADC.\ $ $∵BD=\frac{1}{2}CD,∠ADC=60°,$ $∴BD=\frac{1}{2}C'D,$ $∠BDC'=180°-∠ADC'-∠ADC=60°.\ $ $如图(1)，取C'D的中点P，连接BP，$ $则△BDP为等边三角形，$ $△BC'P为等腰三角形，\ $ $∴∠BC'D=\frac{1}{2}∠BPD=\frac{1}{2}∠BDC=30°,\ $ $∴∠C'BD=90°，$ $∴BC⊥BC$
$解:(2)如图(2)，$ $过点A分别作BC、C'D、BC的垂线，$ $垂足分别为E、F、G.\ $ $∵∠ADC'=∠ADC,$ $即点A在∠C'DC的平分线上，$ $∴AE=AF.$ $\ ∵∠C'BD=90°,∠ABC=45°,$ $\ ∴∠GBA=∠C BC-∠ABC=45°,\ $ $即点A在∠GBC的平分线上,$ $∴AG=AE,$ $∴AG=AF,$ $∴点A在∠GC'D的平分线上\ $ $又∠BC'D=30°，$ $∴∠GC D=150°,\ $ $∴∠AC'D=\frac{1}{2}∠GC'D=75°,\ $ $∴∠C=∠AC'D=75°.\ $
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