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A

C

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B

C

＜

$解：∵AD平分∠CAB，$

$∴∠DAC=∠DAE，$

$∵∠C=90°，DE⊥AB，$

$∴∠C=∠AED=90°，$

$在△ADC和△ADE中，$

$∠C=∠AED$

$∠CAD=∠EAD$

$AD=AD$

$∴△ADC≌△ADE（AAS），$

$∴DE=DC=3，AE=AC，$

$在Rt△BDE中，根据勾股定理得，$

$BE=\sqrt{BD²-DE²}=\sqrt{5²-3²}=4$

$设AE=AC=x,$

$则AB=x+4， $

$在Rt△ABC中，由勾股定理得，$

$AB^2=AC^2+BC^2，$

$即（x+4)^2=x^2+8^2，$

$解得x=6，$

$∴AE=6．$

$解:(1)在Rt△ABC中∠ACB=90°,$

$BC=15,AC=20,$

$\ 由勾股定理，得AB²=AC²+BC²=20+15²=625，$

$∴AB=25.\ $

$∵S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AC×BC=\frac{1}{2}×AB×CD,\ $

$∴CD=\frac{AC×BC}{AB}=\frac{20×15}{25}=12，$

$∴CD的长是12.$

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