$解：因为|x|=3，|y|=2，所以x=±3，y=±2$
$(1)当xy\lt 0时，x=3，y=-2或x=-3，y=2.$
$分类讨论如下：①若x=3，y=-2，则x+y=1；$
$②若x=-3，y=2，则x+y=-1$
$综上所述，x+y的值为1或-1$
$(2)分类讨论如下：①当x=3，y=2时，x-y=1；$
$②当x=3，y=-2时，x-y=5；③当x=-3，y=2时，x-y=-5；$
$④当x=-3，y=-2时，x-y=-1.因为-5\lt -1\lt 1\lt 5，所以x-y的最大值为5$
