$解：(1)此时时针与分针的夹角为4.5×30°= 135°$
$(2)因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，$
$所以∠COM=\frac{1}{2}∠AOC， ∠CON=\frac{1}{2}∠BOC.$
$因为∠AOB= 135° ，所以分类讨论如下：$
$①当OC在∠AOB内部时，$
$∠MON=∠COM+∠CON=\frac{1}{2}(∠AOC+∠BOC)=\frac{1}{2}∠AOB =67.5°；$
$② 当OC在∠AOB外部时，$
$∠MON=∠COM-∠CON =\frac{1}{2}(∠AOC- ∠BOC) =\frac{1}{2}∠AOB=67.5°$
$综上所述，∠MON的度数为67.5°$
