$解:在△ABC中，AB⊥BC，$ $根据勾股定理，得AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.$ $ ∵在△ACD中,AC²+CD²=5+4=9,AD²=9,$ $∴AC²+CD²=AD².$ $ ∴根据勾股定理的逆定理可知$ $△ACD为直角三角形，且∠ACD=90°.$ $∴AC⊥CD.$ $解:∵AD=12,CD=16,AC=20,$ $ ∴AD²+CD²=AC²,$ $∴△ADC是直角三角形，且∠ADC=90°.$ $∵BD=5，$ $ ∴BC=BD+CD=5+16=21.$ $ ∵∠ADB=∠ADC=90°,$ $∴AB²=AD²+BD²=12²+5²=13²,$ $∴AB=13，$ $∴△ABC的周长是AB+BC+AC$ $=13+21+20$ $=54.$
$解:(2)设CD=x，则AD=BD=4-x，\ $ $在Rt△BCD中,BD²-CD²=BC²,\ $ $∴(4-x)²-x²=3²，$ $解得x=\frac{7}{8}，\ $ $∴CD的长为\frac{7}{8}.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
|
|
